Todos guardamos el mismo recuerdo. Minuto 90, marcador de cero, el delantero se desploma en el área tras un roce que un ciego habría perdonado, y el colegiado señala el punto fatídico. Gol. Robo. La afición rugiendo, el presidente convocando rueda de prensa, la pancarta del domingo siguiente. Ese fotograma se queda grabado durante años, se cuenta en bares, se hereda de padres a hijos como una afrenta familiar. Y a partir de ahí construimos toda una cosmología del agravio. El árbitro nos roba. Siempre nos roba. El problema es que nadie pone número a esa acusación.
Aquí va el número. El árbitro decide el resultado en torno a tres de cada cien partidos. Un rango honesto lo coloca entre el dos y el cinco por ciento, casi siempre en encuentros igualados y de marcador pobre. El otro noventa y siete por ciento lo deciden los jugadores, las jugadas, la pelota. No es una opinión de tertulia ni un brindis al contrarianismo. Es un estimado al estilo de lo que Kuper y Szymanski hicieron en Soccernomics cuando cifraron al entrenador en una horquilla del cero al quince por ciento del rendimiento de un equipo. Un modelo Fermi, con supuestos declarados, que enseña sus costuras en lugar de esconderlas. Muévalo dentro de rangos realistas y el resultado seguirá cayendo entre el dos y el cinco. Esa es su fuerza.
Conviene avisar de algo antes de seguir. Esto no es una medición de laboratorio. Es una cuenta con hipótesis encima de la mesa, y la honestidad metodológica forma parte del producto. Quien busque falsa precisión que se vaya a buscar otro relato más cómodo.
Empecemos por el ancla más tonta y más reveladora. En el campo hay veintitrés piezas compartiendo el césped más la pelota, sin contar a los liniers. El árbitro es uno entre veintitrés, un 4,3 por ciento. Tentador quedarse ahí y proclamar que pesa más de un cuatro por ciento. Pero ese número mide presencia, no impacto. Supone que todos pesan igual, lo cual es absurdo porque Messi no pesa lo mismo que su lateral derecho, y supone que el árbitro empuja el resultado hacia algún lado, lo cual es directamente falso.
Y ahí está la trampa que casi nadie ve. El árbitro es de suma cero. A diferencia de un jugador, su contribución esperada al resultado es cero. No intenta ganar. No toca la pelota. No remata ni despeja. Por eso ese 4,3 por ciento es un techo, no su cuota real. Sus aciertos y sus errores no decisivos se cancelan a lo largo del partido, del mes, de la temporada. Lo que queda flotando es la cola de la distribución, el error concreto que voltea un marcador. Imposible que el árbitro sea un diez por ciento del resultado. Puede rozar el cuatro como límite teórico, pero su efecto medio real está muy por debajo.
El modelo correcto no cuenta cuántas veces pita, sino cuántas veces su error cambia el resultado. Frecuencia por magnitud. Pongamos el embudo, con cifras que hay que tomar como supuestos del cálculo y no como dato cerrado. Supongamos que un penalti aparece del orden de tres veces cada diez partidos. De esos, quizá uno de cada diez está claramente mal pitado, y de esos mal pitados solo un treinta por ciento llega en un momento en que de verdad decide. Multiplique y le salen unos nueve errores de penalti decisivos por cada mil partidos. Haga la misma operación con las expulsiones, supongamos del orden de dos por cada diez encuentros, y suma otros seis. Añada los goles y fueras de juego al límite y le quedan unos tres más. Total, en torno a dos centésimas por partido. Traducido, un error arbitral voltea el resultado en torno a uno de cada treinta o cincuenta partidos. Antes del VAR la tasa subía algo, con el VAR baja. De ahí el rango del dos al cuatro por ciento.
Conviene precisar qué significa ese tres por ciento, porque se presta a malentendido. No quiere decir que el árbitro sea el tres por ciento de la causalidad del fútbol. Quiere decir que la probabilidad de que un error suyo resulte decisivo en un partido cualquiera ronda el tres por ciento. En el noventa y siete restante su impacto neto es esencialmente cero. Pita, se equivoca, acierta, y nada de eso mueve la aguja del resultado final.
Ahora la objeción que usted ya está formulando en voz alta. ¿Y el penalti del minuto 90 en el cero a cero? Ahí el árbitro lo decidió todo. Cierto. Pero ese tres por ciento no está repartido de forma uniforme, y ahí vive la clave de todo el asunto. En un tres a cero la probabilidad de que el colegiado decida el partido es prácticamente nula, porque ningún error aguanta semejante diferencia. En un cero a cero que agoniza en los minutos finales, esa probabilidad se dispara al diez por ciento o más. La roja injusta del minuto uno combinada con el penalti del 90 en un partido empatado es el escenario de máximo apalancamiento. No porque el árbitro pese más esa tarde, sino porque el partido le dejó todo el peso encima. Si no resuelves en noventa minutos, entregas tu destino a otros.
Hagamos la cuenta del robo de manual, ese que se recuerda en los velatorios, partiendo de los mismos supuestos del embudo. Pongamos del orden de doscientos ochenta penaltis por cada mil partidos. De ellos, alrededor de un cuarto cae en el último cuarto de hora, lo que deja unos setenta. De esos setenta, quizá un treinta y cinco por ciento llega con el partido aún decidible, en cero a cero o a un gol, lo que reduce a unos veinticinco. Y de esos veinticinco, los claramente mal pitados son cosa de uno de cada diez. Quedan dos o tres por cada mil partidos. El penalti-robo de libro ocurre, redondeando, uno de cada cuatrocientos encuentros. El penalti pitado con el tres a cero existe, claro, pero su efecto sobre el resultado es cero y por eso sale del embudo.
Las expulsiones cuentan algo parecido. Supongamos del orden de ciento cincuenta a doscientas cincuenta rojas por cada mil partidos, pero la inmensa mayoría son merecidas o caen en encuentros ya rotos. Las que son injustas y además decisivas se cuentan con los dedos, tres a seis por cada mil. Y la escena de cine completa, la roja del minuto uno más el penalti en contra del 90 en un cero a cero, es la intersección de dos sucesos ya raros de por sí. Salen fracciones de uno por ciento, del orden de uno entre mil y tres mil partidos. Por eso se recuerda durante años. No porque pase mucho, sino porque es irrepetible y traumático. La memoria lo sobremuestrea, lo agranda, lo convierte en regla cuando es excepción.
Hay un chequeo de color que conviene tomar como ilustración y no como prueba. Pongamos que un partido tiene del orden de mil eventos de balón, y el árbitro interviene unas veinticinco o treinta veces. Su cuota de acciones ronda el dos o tres por ciento de todo lo que pasa. Coincide con el tres por ciento del modelo de impacto, pero es pura casualidad, porque una cosa mide presencia y la otra efecto. Sirve para visualizar. No vale como argumento.
La objeción más seria a todo esto no viene del aficionado dolido, sino de la propia naturaleza del modelo. Son supuestos. La frecuencia de penaltis, el porcentaje de errores claros, la distribución temporal, la tasa de corrección del VAR. Todo eso hay que contrastarlo contra Opta, contra FBref, contra los informes de IFAB y FIFA antes de tomarlo como verdad revelada. Si una cifra no se confirma, se escribe como del orden de y se atribuye la base. Justo. Pero el esqueleto del cálculo es robusto precisamente porque no depende de bordar ningún input. Cambie los números dentro de lo razonable y la respuesta sigue aterrizando en la misma franja estrecha.
El árbitro, entonces, decide poco en agregado y es brutal en su cola, esa cola que se nos clava en la memoria y borra los noventa minutos anteriores. Lo que decide mucho es no haber resuelto antes. La próxima vez que falles tres claras y pierdas por un penalti dudoso en el descuento, mira primero hacia tus delanteros.
